MRU,MOVIMIENTO,DISTANCIA,DESPLAZAMIENTO,TRAYECTORIA,RAPIDEZ Y VELOCIDAD.

Movimiento rectilíneo uniforme

Ejemplo de trayectoria de un movimiento rectilíneo.

Un movimiento es rectilíneo cuando un objeto describe una trayectoria recta respecto a un observador, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo,¹​ dado que su aceleración es nula.²​

Nótese que el movimiento rectilíneo puede ser también no uniforme, y en ese caso la relación entre la posición y el tiempo es algo más compleja.

El movimiento rectilíneo uniforme.El MRU se caracteriza por:

• Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
• Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
• La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
• Sin aceleración

Para este tipo de movimiento, la distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante. Por lo tanto, el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.

De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula puntual permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza externa que actúe sobre el cuerpo, dado que las fuerzas actuales están en equilibrio, por lo cual su estado es de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es difícil encontrar la fuerza amplificada.

Movimiento

El movimiento se refiere al cambio de ubicación en el espacio a lo largo del tiempo, tal como es medido por un observador físico. Un poco más generalmente el cambio de ubicación puede verse influido por las propiedades internas de un cuerpo o sistema físico, o incluso el estudio del movimiento en toda su generalidad lleva a considerar el cambio de dicho estado físico.

La descripción del movimiento de los cuerpos físicos se denomina cinemática (que solo se ocuparía de las propiedades 1 y 2 anteriores). Esta disciplina pretende describir el modo en que un determinado cuerpo se mueve y qué propiedades tiene dicho movimiento. La física clásica nació estudiando la cinemática de cuerpos rígidos.

Elementos del movimiento

1.    Movimiento
Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo respecto a un sistema de referencia al transcurrir el tiempo.

2.    La Posición Inicial y Final
Nos indica que el cuerpo es estudiado en determinados instantes, esto quiere decir que el movimiento del cuerpo posee diferentes posiciones a lo largo de la trayectoria
3.    Trayectoria
Es la línea discontinua recta o curva que recorre el móvil durante su movimiento. Dicho de otra manera, es el camino que describe el móvil.
4.    Espacio (e)
Denominado también recorrido, se denomina así a la longitud, valor o medida de la trayectoria.
5.    Vector desplazamiento
Es un vector que nos une la posición inicial y final
6.    Distancia (d)
Es el valor o medida del vector de desplazamiento
7.    Móvil
Es el cuerpo que realiza el movimiento
8.    Velocidad (V)
Es una magnitud vectorial que mide el espacio recorrido por el móvil en cada unidad de tiempo, su dirección es tangente a la trayectoria y su sentido es el mismo que el del movimiento del cuerpo. Se denomina rapidez al módulo de la velocidad. Su unidad en el SI es el m/s.
9.    Rapidez
Es el valor o medida de la velocidad.

Distancia

En física, la distancia es una magnitud escalar, que se expresa en unidades de longitud. También se dice que es la suma de las distancias recorridas, por ser una medida de longitud la distancia se expresa en unidades del metro según el SIM.

Distancia entre dos conjuntos

Si ${\displaystyle (X,d)}$ es un espacio métrico, ${\displaystyle A\subset X}$ y ${\displaystyle B\subset X}$, ${\displaystyle A\neq \varnothing }$, ${\displaystyle B\neq \varnothing }$, podemos definir la distancia entre los conjuntos ${\displaystyle A}$ y ${\displaystyle B}$ de la siguiente manera:

${\displaystyle d(A,B):=\inf\{d(x,y):x\in A,y\in B\}}$.

Por la misma razón que antes, siempre está definida. Además ${\displaystyle d(A,A)=0}$, pero puede ocurrir que ${\displaystyle d(A,B)=0}$ y sin embargo ${\displaystyle A\neq B}$. Es más, podemos tener dos conjuntos cerrados cuya distancia sea 0 y sin embargo sean disjuntos, e incluso que tengan clausuras disjuntas.

Por ejemplo, el conjunto ${\displaystyle A:=\{(x,0):x\in \mathbb {R} \}}$ y el conjunto ${\displaystyle B:=\{(x,e^{x}):x\in \mathbb {R} \}}$. Por un lado, ${\displaystyle A=\operatorname {cl} (A)}$, ${\displaystyle B=\operatorname {cl} (B)}$ y ${\displaystyle A\cap B=\varnothing }$, y por otro ${\displaystyle d(A,B)=0}$.

La distancia entre dos rectas, la distancia entre dos planos, etc. no son más que casos particulares de la distancia entre dos conjuntos cuando se considera la distancia euclidiana.

Desplazamiento

 Llamamos desplazamiento a la distancia que existe entre la posición final e inicial de un movimiento (o de una parte del movimiento).

    Un desplazamiento siempre se representa sobre una línea recta. Esto quiere decir que tiene una dirección que coincide con esa línea recta.

    Un desplazamiento siempre comienza en el punto inicial y termina en el punto final. Esto quiere decir que tiene un sentido que viene determinado por las posiciones de los puntos inicial y final.

    Un desplazamiento siempre tiene una longitud, que se determina por la diferencia entre las posiciones final e inicial (del intervalo de tiempo seleccionado). Es lo que se conoce como módulo del desplazamiento.

    Todo esto se resume diciendo que el desplazamiento es una magnitud vectorial, lo que quiere decir, que tiene una dirección, un sentido y un módulo, que se pueden representar gráficamente mediante una flecha y matemáticamente mediante un vector.

Matemáticamente el desplazamiento (Ad) se calcula como:

df-di=Ad

Trayectoria

Se llama trayectoria al conjunto de puntos que sigue un cuerpo en movimiento. Es pues, una línea.

    La trayectoria puede ser recta o curva. Por ello, dividimos los movimientos en dos grandes grupos según sea su trayectoria: Rectilíneos y Curvilíneos.

    Dentro de los curvilíneos son de importancia los movimientos circulares.

Rapidez 

Rapidez es la cualidad de aquel o aquello que es rápido (y que, por lo tanto, se desplaza a mucha velocidad). Puede decirse, por lo tanto, que la rapidez refleja el vínculo entre un cierto trayecto recorrido y el tiempo que llevó atravesar la distancia en cuestión.Tanto la rapidez como la velocidad se calculan dividiendo una longitud entre un tiempo, sus unidades también serán el cociente entre unidades de longitud y unidades de tiempo. Por ejemplo:

• m/s
• cm/año
• km/h

En el Sistema Internacional, la unidad para la rapidez media es el m/s (metro por segundo).

La velocidad media relaciona el cambio de la posición con el tiempo empleado en efectuar dicho cambio.

velocidad media=

Δposicióntiempo=desplazamientotiempo$$\text{velocidad media}=\frac{\mathrm{\Delta }posición}{tiempo}=\frac{desplazamiento}{tiempo}$$

Si conoces bien la diferencia entre distancia y desplazamiento, no tendrás problemas para realizar la siguiente actividad:

Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcula su rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico. PROBLEMAS DE MRU

Problema resuelto 1

Un avión se mueve en línea recta a una velocidad constante de 400 km/h durante 1,5 h de su recorrido. ¿Qué distancia recorrió en ese tiempo? Datos v = 400 k/h t = 1,5 h d = ? Solución Despeje Sustituyendo El avión había recorrido al cabo de ese tiempo una distancia de 600 km.

Problema resuelto 2

Analiza la tabla de datos del movimiento de un corredor en un tramo recto de una competencia. Determina: Tabla del corredor distancia (m) 0 10 20 30 40 50 tiempo (s) 0 2 4 6 8 10 a) valor de la velocidad ha corrido 10 m, 30 m, y 50 m. b) tipo de movimiento del corredor atendiendo al valor de su velocidad y al valor de su velocidad. Argumenta. c) distancia recorrido a los 4 s de iniciado el movimiento. Solución a) En todos los casos se debe calcular la velocidad del corredor mediante la ecuación: Sustitución de la fórmula (en la ecuación sustituir la letra por el valor de los datos) b) El tipo de movimiento es rectilíneo uniforme porque la velocidad permanece constante durante toda la carrera. c) A los 4 s el corredor recorrió 20 m.

Problema resuelto 3

¿Qué tiempo demorará una señal de radio enviada desde la Tierra en llegar a la Luna? Dato útil Distancia desde la Tierra hasta la Luna (300 000 km/s ) Solución Respuesta La señal de radio enviada desde la Tierra hasta a la Luna demorará 1,33 segundos.

Aceleración

En física, la aceleración es una magnitud derivada vectorial que nos indica la variación de velocidad por unidad de tiempo.  En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por ${\displaystyle {\vec {a}}\,}$ o ${\displaystyle \mathbf {a} \,}$ y su módulo por ${\displaystyle a\,}$. Sus dimensiones son ${\displaystyle \scriptstyle [L\cdot T^{-2}]}$. Su unidad en el Sistema Internacional es m/s2.

Aceleración media e instantánea[editar]

Definición de la aceleración de una partícula en un movimiento cualquiera. Obsérvese que la aceleración no es tangente a la trayectoria. Para cada instante o punto de la trayectoria, queda definido un vector velocidad que, en general, cambia tanto en módulo como en dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria.  La dirección de la velocidad cambiará debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y esta, por lo general, no es rectilínea. En la Figura se representan los vectores velocidad  correspondientes a los instantes t y t+Δt, cuando la partícula pasa por los puntos P y Q, respectivamente.  El cambio vectorial en la velocidad de la partícula durante ese intervalo de tiempo está indicado por  Δv, en el triángulo vectorial al pie de la figura.  Se define la aceleración media de la partícula, en el intervalo de tiempo Δt, como el cociente: ${\displaystyle \langle \mathbf {a} \rangle =\mathbf {\bar {a}} ={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}}$ Que es un vector paralelo a Δv y dependerá de la duración del intervalo de tiempo Δt considerado. La aceleración instantánea se la define como el límite al que tiende el cociente incremental Δv/Δt cuando Δt→0; esto es la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo: ${\displaystyle \mathbf {a} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}}$ Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector posición r respecto al tiempo, la aceleración es la derivada segunda de la posición  con respecto del tiempo: ${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}}$ De igual forma se puede definir la velocidad instantánea a partir de la aceleración como: ${\displaystyle \mathbf {v} -\mathbf {v} _{0}=\int _{t_{0}}^{t}\left({\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}\right)\,\mathrm {d} t}$ Se puede obtener la velocidad a partir de la aceleración mediante integración: ${\displaystyle \mathbf {v} =\int _{0}^{t}\mathbf {a} \ \mathrm {d} t+\mathbf {v} _{0}}$

Unidades[editar]

Las unidades de la aceleración son: Sistema Internacional 1 m/s2 Sistema Cegesimal 1 cm/s2 = 1 Gal Es la variación negativa de la velocidad, o sea la magnitud física que expresa el paso de un cuerpo en movimiento de una velocidad a otra velocidad inferior, siguiendo siempre la misma trayectoria.  Un ejemplo típico de deceleración es el que ofrece un vehículo en fase de frenado. Varios son los fenómenos que se verifican en el espacio de tiempo comprendido entre el inicio de la deceleración y la parada del vehículo.  En efecto, durante el frenado además del peso interviene la fuerza de inercia que, aplicada sobre el baricentro del coche, actúa longitudinalmente en la misma dirección que el movimiento.  Dicha fuerza da lugar a un momento de vuelco longitudinal que aumenta la porción de peso del vehículo sobre las ruedas delanteras y reduce la de las traseras.  Se produce, pues, lo que se define como una transferencia de carga del eje trasero al delantero. Uno de los más evidentes es el de la mayor carga que actúa sobre el puente delantero y el  consiguiente aligeramiento del puente trasero. Dicho término puede definirse también como aceleración negativa.

 MRUA

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es un movimiento cuya trayectoria es una recta y con velocidad constante (puesto que no hay aceleración). La ecuación de la posición del móvil en el instante La gráfica de la posición en función del tiempo es una recta cuya pendiente es la velocidad: Y la gráfica de la velocidad en función del tiempo es una recta horizontal, pues la velocidad es constante. La pendiente de esta recta es la aceleración, que, como se observa en la gráfica, es igual a 0:

2. MRUA: definición, fórmulas y gráficas

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) también es un movimiento cuya trayectoria es una recta, pero la velocidad no es necesariamente constante porque existe una aceleración. La ecuación de la posición del móvil en el instante en un MRUA es $$$$x(t)=x0+v0⋅(t−t0)+a2⋅(t−t0) siendo  la posición inicial, la velocidad inicial, $a$ la aceleración,  el tiempo y  el tiempo inicial. La gráfica de la posición en función del tiempo es una parábola: La velocidad en un MRUA,$v$, no es generalmente constante debido a la presencia de la aceleración, $a$. En el instante , la velocidad, , viene dada por la fórmula. $$$$v(t)=v0+a⋅(t−t0) donde es la velocidad inicial,$a$ es la aceleración y es el tiempo inicial. En el Sistema Internacional (SI), las unidades de la posición y del tiempo son metros y segundos, respectivamente. Por tanto, en el SI, las unidades de las variables involucradas en las ecuaciones anteriores serían: Posición: metros: Velocidad: metros por segundo:  Tiempo: segundos:  Aceleración: metros por segundo al cuadrado:  La gráfica de la velocidad en función del tiempo es una recta cuya pendiente es la aceleración: La velocidad en un MRU o en un MRUA puede ser positiva, negativa o nula. Normalmente, el signo de la velocidad nos informa del sentido del movimiento del móvil. En un MRUA, la aceleración, es constante, pero puede ser positiva o negativa. Si es nula $a=0$, no se trata de un MRUA, sino de un MRU. Supongamos que la velocidad inicial de un móvil en un MRUA es positiva, entonces: si la aceleración es positiva, la velocidad aumenta con el tiempo: mientras que, si la aceleración es negativa, la velocidad disminuye con el tiempo: Nota: obsérvese en la gráfica anterior que, si la aceleración tiene signo opuesto a la velocidad inicial, entonces la velocidad puede cambiar de signo si el MRUA dura el tiempo suficiente. En este caso, existe un instante $t$ que anula la velocidad (el móvil se detiene) y, a partir de dicho instante, el movimiento continúa en sentido opuesto al inicial. Un ejemplo de esto es el movimiento de un objeto que se lanza desde el suelo hacia el cielo: el objeto se lanza con una velocidad, alcanza su altura máxima (donde su velocidad es 0) y cae con una velocidad de signo opuesto a la de la subida. Finalmente, puesto que la aceleración$a$, de un MRUA es constante, su gráfica en función del tiempo es una recta horizontal sin pendiente:

Caída libre y tiro vertical, Tiro parabólico (horizontal y oblicuo)

1. Caída libre  Se conoce como caída libre cuando desde cierta altura un cuerpo se deja caer para permitir que la fuerza de gravedad actué sobre el, siendo su velocidad inicial cero.  En este movimientos el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al eje vertical (eje "Y").  Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleración que actúa sobre los cuerpos es la de gravedad representada por la letra g, como la aceleración de la gravedad aumenta la velocidad del cuerpo, la aceleración se toma positiva. 2.  Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas:  NOTA: Cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial será siempre igual a cero (v0 = 0). En cambio, cuando se informa que “un objeto se lanza” la velocidad inicial será siempre diferente a cero (vo ≠ 0). 3. Conclusiones  -La caída libre cuando desde cierta altura un cuerpo se deja caer para permitir que la fuerza de gravedad actué sobre el.  -La velocidad inicial es siempre cero.  -Todo cuerpo que cae libremente tiene una trayectoria vertical  -La Gravedad es una fuerza que trata de jalar los objetos hacia abajo.  -En la caída libre no se toma en cuenta la resistencia al aire 4. Tiro vertical  Es un movimiento hacia arriba y en línea recta. La velocidad disminuye conforme asciende; la aceleración de la gravedad retarda el movimiento del cuerpo hasta que éste se detiene y empieza a caer de vuelta a la superficie de la tierra, entonces aumenta su velocidad y alcanza la máxima que tenía del punto donde se lanzó. 5.  El movimiento comprende solo la subida y bajada  · La velocidad inicial Vo nunca es cero  · La gravedad g es negativa (-9.8 m/s2)  · Cuando el objeto alcanza su altura máxima, su velocidad V en este punto es 0 m/s.  · Mientras que el objeto se encuentra se subida el signo de la velocidad V es positiva.  · La V es 0 a su altura máxima.  · Cuando comienza a descender su velocidad V será negativa.  · El objeto tarda el mismo tiempo t en alcanzar su altura máxima y en regresar a la posición original.  · Si el objeto tarda por ejemplo 2 s en alcanzar su altura máxima tardará 2 s en regresar a la posición original 6. 1.- Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial v0 = 30 m / s. Considerar que g = 10 m / s2 y se desprecia la resistencia del aire. a) ¿Cuál será la velocidad del cuerpo 2 segundos después del lanzamiento? Datos: v0 = 30 m / s g = 10 m / s2 Fórmulas v = v0 + g * t g = -10 m / s2 Substitución y resultado v = 30 m / s – 10 m / s2 * 2.0 s v= 10 m / s b) ¿Cuánto tarda el cuerpo en llegar al punto más alto de su trayectoria? Datos: En el punto más elevado tenemos que la velocidad es igual a 0 v = 0 Fórmula: v = v0 + g * t t = v0 g Sustitución y resultado 30 m / s 10 m / s2 t = 3 s 7. Tiro parabólico horizontal  Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser lanzado al vacío, resultado de dos movimientos independientes: un movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical, el cual se inicia con una velocidad cero y va aumentando en la misma proporción de otro cuerpo que se dejara caer del mismo punto en el mismo instante. La forma de la curva descrita es abierta, simétrica respecto a un eje y con solo foco, es decir, es una parábola.  Si se desea calcular la distancia recorrida en forma horizontal puede hacerse con la expresión: d = vt, pues la pelota lanzada con una velocidad horizontal tendrá una rapidez constante durante su recorrido horizontal e independiente de su movimiento vertical originado por la aceleración de la gravedad durante su caída libre. Movimiento de Proyectiles El movimiento más sencillo de éste tipo es la caída libre; pero cuando un cuerpo, además de desplazarse verticalmente, se desplaza horizontalmente, se dice que tiene un movimiento de proyectil, también conocido como movimiento parabólico, que es un caso más general de un cuerpo que se lanza libremente al campo gravitacional, y se trata de un movimiento bidimensional. Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsión propia recibe el nombre de proyectil*. En éste movimiento, se desprecia el efecto de la resistencia del aire; entonces, el único efecto que un proyectil sufre en su movimiento es su peso, lo que le produce una aceleración constante igual al valor de la gravedad. Si la aceleración la definimos como una cantidad vectorial, entonces debería tener componentes en x e y. Pero para el caso, la única aceleración existente en el movimiento es la de la gravedad; como no existe ningún efecto en el movimiento horizontal del proyectil, la aceleración no tiene componente en x, y se limita entonces a ser un vector con dirección en el eje y. Con lo anterior no quiere decir que la componente en x de la velocidad sea igual a cero (recordando que la velocidad es un vector). Al analizar el movimiento en el eje x, la aceleración es igual a cero, entonces no existe cambio de la velocidad en el tiempo; por lo tanto, en el eje x se da un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.). Cuando el movimiento del proyectil es completo, es decir, se forma la parábola como se muestra en la figura anterior, el desplazamiento máximo en x (Xmax) se le conoce como el alcance horizontal del movimiento. En cambio, en el eje y, se tiene una aceleración constante, igual al valor de la gravedad. Como la aceleración es constante, en el eje y se tiene un movimiento igual a una caída libre de un cuerpo.  Cuando el movimiento del proyectil forma la parábola que se muestra en la figura anterior, el desplazamiento máximo en y (Ymax) se conoce como la altura máxima del movimiento.  Si el movimiento es completo (forma la parábola completa), la altura máxima se da justamente en la mitad del tiempo en el que se llega al alcance horizontal; es decir, a la mitad del tiempo del movimiento completo. La forma más sencilla de resolver problemas que involucran éste tipo de movimiento es analizar el movimiento en cada eje, encontrando las componentes de la velocidad en cada eje y sus desplazamientos. Las fórmulas que se utilizan son las mismas deducidas para el M.R.U. y la caída libre. Movimiento circular En física, el movimiento circular uniforme (también denominado movimiento uniformemente circular) describe el movimiento de un cuerpo atravesando con una rapidez constante y una trayectoria circular. Aunque la rapidez del objeto y la magnitud de su velocidad son constantes en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.

Aceleración[editar]

La aceleración, que para el movimiento circular uniforme es siempre normal, se obtiene a partir del vector velocidad con la derivación: ${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=-r\omega ^{2}\cos(\omega t)\mathbf {i} -r\omega ^{2}\sin(\omega t)\mathbf {j} }$ de modo que ${\displaystyle \mathbf {a} =-\omega ^{2}\mathbf {r} }$ Así pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular, por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta. El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad ${\displaystyle v\,}$ de la partícula, ya que, en virtud de la relación ${\displaystyle v=\omega r\,}$, resulta ${\displaystyle a=|\mathbf {a} |=\omega ^{2}r={\frac {v^{2}}{r}}}$ Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve con rapidez constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia el centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia. fórmulas Donde: θ = desplazamiento angular (rad). w = velocidad angular (rad/s). t = tiempo (s). vt = velocidad tangencial (m/s). ac = aceleración centrípeta (m/s2) T = período (s). Se refiere al tiempo empleado para dar una vuelta completa. f = frecuencia (Hz). Es el número de vueltas por unidad de tiempo que da el cuerpo.