“Las Leyes de Newton”

¿Qué son las Leyes de Newton?

Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton,1 son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que

🔽Primera Ley o Ley de Inercia

Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él.

La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).

Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cuál sea el observador que describa el movimiento.

Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento.

1ra Ley de Newton: Ley de la Inercia

La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

De manera concisa, esta ley postula, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él.

Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.

En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.

🔽Segunda ley o Principio Fundamental de la Dinámica

La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración.

La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algoque provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

F = m a

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,

1 N = 1 Kg · 1 m/s2

2da Ley de Newton: Ley de la Fuerza o Principio Fundamental de la Mecánica

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m ·a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

p = m · v

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:

La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,

F = dp/dt

De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v

Como la masa es constante

dm/dt = 0

y recordando la definición de aceleración, nos queda

F = m a

tal y como habíamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:

0 = dp/dt

es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos.

Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Donde es la cantidad de movimiento y la fuerza total. Si suponemos la masa constante y nos manejamos con velocidades que no superen el 10% de la velocidad de la luz podemos reescribir la ecuación anterior siguiendo los siguientes pasos:

Sabemos que es la cantidad de movimiento, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.

Consideramos a la masa constante y podemos escribir aplicando estas modificaciones a la ecuación anterior que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre y. Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. 

Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.

De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.

La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).

Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad.

🔽Tercera ley o Principio de acción-reacción

Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto.

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.

La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y opuestas en sentido.

Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice esencialmente que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.

3ra Ley de Newton: Ley de la Acción y Reacción

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita “c”.

Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.

Esta ley es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.

Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.

Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre sí, puesto que actúan sobre cuerpos distintos.

⏷PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.

Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio:

 

• PROBLEMAS APLICANDO LA PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO  

EJEMPLO:

Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

 

SOLUCIÓN:

El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:

Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :

S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0

Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:

-0.5A + 0.7660B = 0 (1)

Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:

(Cos 30° + cos 50° )

0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)

En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:

A = 0.7660 / 0.5

 

A = 1.532B

Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2

0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N

Para B tenemos:

1.3267B + 0.6427B = 300N

 

1.9694B = 300N

B= 300N / 1.9694

 

B= 152.33N

Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N

A = 1.532(152.33N) = 233.3N

La tensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso.

Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 30° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.

 

SOLUCIÓN

Primero dibujamos le diagrama cuerpo libre:

Ahora se aplica la primera condición de equilibrio. La suma de las fuerzas a lo largo del eje X:

SFx = B – A cos 60° = 0

B = A cos 60° = 0.5 A (1)

Ahora al sumar las componentes en Y:

S Fy = A sen 60° - 100N = 0

Por lo que:

A sen 60° = 100N

Ahora se despejan las fuerzas desconocidas:

(sen 60° = .8660)

.8660 A = 100N

A = 100N / .8660 = 115N

Conocemos el valor de A, ahora despejamos B de la ecuación 1:

B = 0.5 A = (0.5)(115N) = 57.5N

Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

SOLUCIÓN:

El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:

 Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :

S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0

Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:

-0.5A + 0.7660B = 0 (1)

Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:

(Cos 30° + cos 50° )

0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)

En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:

A = 0.7660 / 0.5

A = 1.532B

Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2

0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N

Para B tenemos:

1.3267B + 0.6427B = 300N

1.9694B = 300N

B= 300N / 1.9694

B= 152.33N

Para calcular la tensión en A sustituimos

B = 152.33 N

A = 1.532(152.33N) = 233.3N

La tensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso.

Ejemplo 2: 

Un bloque de 20 N se suspende por medio de una cuerda sin peso, que se mantiene formando un ángulo de 60º con la vertical, mediante una cuerda horizontal. Hallar la magnitud de las tensiones T1 y T2.

SOLUCIÓN 

Aplicando las reglas 3 y 4 obtenemos lo siguiente:

Sustituyendo T1 en la ecuación (1) tenemos que:

Ejemplo 3: 

Un cuerpo de 490 N se encuentra suspendido del techo por medio de dos cuerdas como se ve en la figura. Determine el valor de la tensión en cada una de ellas. 

SOLUCIÓN 

Como el cuerpo está en equilibrio tenemos que:

Como ya tenemos el valor de T2 entonces:

ROZAMIENTO Y FRICCIÓN 

La fuerza de fricción o la fuerza de rozamiento es la fuerza que existe entre dos superficies en contacto, que se opone al movimiento relativo entre ambas superficies (fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza perpendicular R entre ambas superficies no lo sea perfectamente, sino que forme un ángulo con la normal N (el ángulo de rozamiento). Por tanto, la fuerza resultante se compone de la fuerza normal N (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento F, paralela a las superficies en contacto.

Fig. 1 - Fricción estática: no se inicia el movimiento si la fuerza tangencial aplicada T hace que el ángulo sea menor a φ₀ (no supera a Fr).

Tipos de fricción

Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la fricción estática (F_e) y la fricción dinámica (F_d). El primero es la resistencia que se debe superar para poner en movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es la resistencia, de magnitud considerada constante, que se opone al movimiento pero una vez que este ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro, es que el estático actúa cuando los cuerpos están en reposo relativo en tanto que el dinámico lo hace cuando ya están en movimiento.

La fuerza de fricción estática, necesaria para vencer la fricción homóloga, es siempre menor o igual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (número medido empíricamente y que se encuentra tabulado) multiplicado por la fuerza normal. La fuerza cinética, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento dinámico, denotado por la letra griega ${\displaystyle \mu \,}$, por la normal en todo instante.

No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinámico y el estático, pero se tiende a pensar que el estático es algo mayor que el dinámico, porque al permanecer en reposo ambas superficies pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso microsoldaduras entre las superficies, factores que desaparecen en estado de movimiento. Este fenómeno es tanto mayor cuanto más perfectas son las superficies. Un caso más o menos común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no solo se arruina por una temperatura muy elevada), ya que las superficies del pistón y la camisa, al permanecer en contacto y reposo durante largo tiempo, pueden llegar a soldarse entre sí.

Un ejemplo bastante común de fricción dinámica es la ocurrida entre los neumáticos de un auto y el pavimento en un frenado abrupto.

Como comprobación de lo anterior, se realiza el siguiente ensayo, sobre una superficie horizontal se coloca un cuerpo, y le aplica una fuerza horizontal F , muy pequeña en un principio, se puede ver que el cuerpo no se desplaza, la fuerza de rozamiento iguala a la fuerza aplicada y el cuerpo permanece en reposo, en la gráfica se representa en el eje horizontal la fuerza F aplicada, y en el eje vertical la fuerza de rozamiento Fr.

Entre los puntos O y A, ambas fuerzas son iguales y el cuerpo permanece estático; al sobrepasar el punto A el cuerpo súbitamente se comienza a desplazar, la fuerza ejercida en A es la máxima que el cuerpo puede soportar sin deslizarse, se denomina Fe o fuerza estática de fricción; la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado el desplazamiento es Fd o fuerza dinámica, es menor que la que fue necesaria para iniciarlo (Fe). La fuerza dinámica permanece constante.

Si la fuerza de rozamiento F_r es proporcional a la normal N, y a la constante de proporcionalidad se la llama ${\displaystyle \mu \,}$:

${\displaystyle F_{r}=\mu N\,}$

Y permaneciendo la fuerza normal constante, se puede calcular dos coeficientes de rozamiento: el estático y el dinámico como:

${\displaystyle \mu _{e}={\frac {F_{e}}{N}},\qquad \mu _{d}={\frac {F_{d}}{N}}}$

donde el coeficiente de rozamiento estático ${\displaystyle \mu _{e}\,}$ corresponde al de la mayor fuerza que el cuerpo puede soportar inmediatamente antes de iniciar el movimiento y el coeficiente de rozamiento dinámico ${\displaystyle \mu _{d}\,}$ corresponde a la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado.

Fricción estática[editar]

Es la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento . Sobre un cuerpo en reposo al que se aplica una fuerza horizontal F, intervienen cuatro fuerzas:

F: la fuerza aplicada.

F_r: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al deslizamiento.

P: el peso del propio cuerpo

N: la fuerza normal.

Dado que el cuerpo está en reposo la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento son iguales, y el peso del cuerpo y la normal:

${\displaystyle {\begin{cases}P=N\\F=F_{r}\end{cases}}}$

Se sabe que el peso del cuerpo P es el producto de su masa por la aceleración de la gravedad (g), y que la fuerza de rozamiento es el coeficiente estático por la normal:

${\displaystyle P=N=mg\,}$

${\displaystyle F=F_{r}=\mu _{e}N\,}$

esto es:

${\displaystyle F=F_{r}=\mu _{e}mg\,}$

La fuerza horizontal F máxima que se puede aplicar a un cuerpo en reposo es igual al coeficiente de rozamiento estático por su masa y por la aceleración de la gravedad.

Fricción dinámica[editar]

Dado un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, deben considerarse las siguientes fuerzas:

F_a: la fuerza aplicada.

F_r: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al deslizamiento.

P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.

N: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sosteniéndolo.

Como equilibrio dinámico, se puede establecer que:

${\displaystyle {\begin{cases}P=N\\F=F_{a}-F_{r}\end{cases}}}$

Sabiendo que:

${\displaystyle P=N=mg\,}$

${\displaystyle F_{r}=\mu _{d}N\,}$

${\displaystyle F=ma\,}$

prescindiendo de los signos para tener en cuenta solo las magnitudes, se puede reescribir la segunda ecuación de equilibrio dinámico como:

${\displaystyle \mathbf {F} _{a}=\mu _{d}m\mathbf {g} +m\mathbf {a} ,\quad \Rightarrow \quad \mathbf {a} ={\frac {\mathbf {F} _{a}}{m}}-\mu _{d}\mathbf {g} }$

Es decir, la fuerza de empuje aplicada sobre el cuerpo ${\displaystyle \mathbf {F} _{a}}$ es igual a la fuerza resultante ${\displaystyle \mathbf {F} }$ menos la fuerza de rozamiento ${\displaystyle \mathbf {F} _{r}}$ que el cuerpo opone a ser acelerado. De esa misma expresión se deduce que la aceleración ${\displaystyle \mathbf {a} }$ que sufre el cuerpo, al aplicarle una fuerza Fa mayor que la fuerza de rozamiento Fr con la superficie sobre la que se apoya.

Rozamiento en un plano inclinado[editar]

Rozamiento estático[editar]

Si sobre una línea horizontal r, se tiene un ángulo ${\displaystyle \alpha \,}$, y sobre este plano inclinado se coloca un cuerpo con rozamiento, se tendrán tres fuerzas que intervienen:

P: el peso del cuerpo vertical hacia abajo según la recta u, y con un valor igual a su masa por la aceleración de la gravedad: P = mg.

N: la fuerza normal que hace el plano sobre el cuerpo, perpendicular al plano inclinado, según la recta t

F_r: la fuerza de rozamiento entre el plano y el cuerpo, paralela al plano inclinado y que se opone a su deslizamiento.

Si el cuerpo está en equilibrio, no se desliza, la suma vectorial de estas tres fuerzas es cero:

${\displaystyle \mathbf {P} +\mathbf {F} _{r}+\mathbf {N} =0}$

Lo que gráficamente seria un triángulo cerrado formado por estas tres fuerzas, puestas una a continuación de otra, como se ve en la figura.

El peso puede descomponerse en una componente normal al plano P_n y una componentes tangente al plano P_t y la ecuación anterior puede escribirse componente a componentes simplemente como:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}P_{t}\\P_{n}\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}F_{r}\\0\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}0\\N\end{pmatrix}}=\mathbf {0} }$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}P\sin \alpha \\P\cos \alpha \end{pmatrix}}=-{\begin{pmatrix}\pm \mu _{e}N\\N\end{pmatrix}}}$

Dividiendo la primera componente entre la segunda se obtiene como resultado:

${\displaystyle {\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}=\tan \alpha =\pm \mu _{e}\,}$

El coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado, en el que el cuerpo se mantiene en equilibrio sin deslizar, ello permite calcular los distintos coeficientes de rozamiento, simplemente colocando un cuerpo de un material concreto sobre un plano inclinado del material con el que se pretende calcular su coeficiente de rozamiento, inclinando el plano progresivamente se observa el momento en el que el cuerpo comienza a deslizarse, la tangente de este ángulo es el valor del coeficiente de rozamiento. Del mismo modo conocido el coeficiente de rozamiento entre dos materiales podemos saber el ángulo máximo de inclinación que puede soportar sin deslizar.

Rozamiento dinámico[editar]

En el caso de rozamiento dinámico en un plano inclinado, se tiene un cuerpo que se desliza, y siendo que está en movimiento, el coeficiente que interviene es el dinámico ${\displaystyle \mu _{d}\,}$, así como una fuerza de inercia Fi, que se opone al movimiento, el equilibrio de fuerzas se da cuando:

${\displaystyle \mathbf {P} +\mathbf {F} _{r}+\mathbf {N} +\mathbf {F} _{i}=0}$

descomponiendo los vectores en sus componentes normales y tangenciales se tiene:

${\displaystyle {\begin{cases}P_{n}=N\\P_{t}-F_{r}=F_{i}\end{cases}}}$

teniendo en cuenta que:

${\displaystyle F_{r}=\mu _{d}N\,}$

${\displaystyle P=mg\,}$

${\displaystyle F_{i}=ma\,}$

y como en el caso de equilibrio estático, se tiene:

${\displaystyle P_{n}=P\cos(\alpha )\,}$

${\displaystyle P_{t}=P\sin(\alpha )\,}$

Con estas ecuaciones se determina las condiciones de equilibrio dinámico del cuerpo con fricción en un plano inclinado. Si el cuerpo se desliza sin aceleración (a velocidad constante) su fuerza de inercia Fi será cero, y se puede ver que:

${\displaystyle P\sin(\alpha )=\mu _{d}P\cos(\alpha )\,}$

esto es, de forma semejante al caso estático:

${\displaystyle {\frac {\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )}}=\tan(\alpha )=\mu _{d}\,}$

con lo que se puede decir que el coeficienteIgnorar
 

 de rozamiento dinámico ${\displaystyle \mu _{d}\,}$ de un cuerpo con la superficie de un plano inclinado, es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado con el que el cuerpo se desliza sin aceleración, con velocidad constante, por el plano.

TRABAJO,ENERGÍA Y POTENCIA

1. 1. Trabajo, Potencia y Energia.<br />JordyLarco<br />Pablo Recalde<br />Pamela Vinueza<br />
2. 2. ¿Qué es el Trabajo?<br />El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra W (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.<br />Ergio : es el trabajo efectuado por la fuerza de una DINA, cuando el punto material a que se le aplica , se desplaza un centimetro.<br />Julio : es el trabajo efectuado por la fuerza de un Newton, cuando el punto material a que se le aplica, se desplaza un metro.<br />
3. 3. Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento.<br />W = F · d<br />¿Qué es el Trabajo?<br />
4. 4. ¿Qué es la Potencia?<br />Potencia es una magnitud directamente proporcional al trabajo, e inversamente proporcional al tiempo correspondiente.<br />La potencia de un mecanismo es un concepto muy importante pues en un motor, por ejemplo lo que interesa no es la cantidad total de trabajo que puede hacer hasta que se descomponga sino la rapidez con la que pueda entregar el trabajo ósea el trabajo que puede hacer en cada unidad de tiempo, que es precisamente la potencia<br />
5. 5. Entonces podemos decir que la potencia es la relacion entre el trabajo que realiza un cuerpo y el tiempo que se demora en hacerlo.<br />P = W / t<br />¿Qué es la Potencia?<br />
6. 6. ¿Qué es la Energía?<br />Se entiende por energía la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo. Como consecuencia de este concepto la energía de un cuerpo o sistema se mide por el trabajo que el cuerpo o sistema realice. La energía que es una puede presentarse bajo diferentes formas como: energía química, luminosa, sonora, mecánica, radiante, nuclear, etc.<br />El análisis de la energía ha sido uno de los temas mas apasionantes en la evolución de la ciencia, ya que ningún problema de la física puede desligarse de ella.<br />
7. 7. ¿Qué es la Energía?<br />Representa a todo lo que es trabajo, o que puede convertirse en trabajo. Un cuerpo, o un sistema de cuerpos posee energía cuando es capaz de desarrollar algún trabajo.<br />Se divide la energía en actual y potencial.<br />Energía actual es la que de hecho aparece como trabajo. Tal es la del agua que mueve una turbina; o la de una bomba que estalla. <br />Energía potencial es la que no se esta convirtiendo en trabajo real, pero puede convertirse en el ; como la de un resorte comprimido, la de una nube electrizada; o la del agua en una represa.<br />
8. 8. ¿Qué es la Energía?<br />En los ejercicios que realizaremos nos interesan dos clases de energias:<br />Energía cinética: Es la capacidad que poseen los cuerpos en movimiento para producir un trabajo; como ejemplos de esta clase de energía podemos citar. corriente de agua o aire, proyectil disparado, tren en marcha, ciclistas en carrera, etc. En todos estos ejemplos citados, los cuerpos se encuentran en movimiento y con capacidad sobrada para realizar un trabajo<br />Energía potencial: Es la capacidad que tienen los cuerpos para producir un trabajo, en virtud de su forma o de la posición que ocupan. Un cuerpo que se encuentra a cierta altura (martillo) y se deja caer, es capaz de realizar un trabajo, como por ejemplo clavar una estaca. Los grandes depósitos de agua situados a considerable altura (represa) son una verdadera fuente de energía potencial.<br />
9. 9. Debemos tomar en cuenta que la Energía nunca se destruye, la energía se transforma en otros tipos de energía, cumpliendo así la ley de conservación de la energía.<br />Ec = ½ m <br />Ep = m · g · h<br />Ee = ½ <br />¿Qué es la Energía?<br />
10. 10. Ejercicios:<br />
11. 11. 1. Una fuerza de 130 Dinas arrastra una distancia de 9cm. Una partícula de 5gr que posee rapidez inicial de 4cm/s. Calcular:<br />El trabajo realizado por la fuerza<br />La energía cinética inicial<br />La energía cinética final<br />La rapidez final del tiempo<br />
12. 12. El trabajo realizado por la fuerza<br /> W = F • d<br /> W = 130 • 9<br /> W = 1170 Ergios<br />La energía cinética inicial<br />Ec⁰ = ½ m • <br />Ec⁰ = ½ • 5 • <br />Ec⁰ = 40 Ergios<br />
13. 13. La energía cinética final<br /> WAB = m • ( )<br /> WAB = 1/2m - 1/2m<br /> WAB + 1/2m = EcB<br />EcB = 1170 + 40 = 1210 Ergios<br />La rapidez final del tiempo<br />EcB=<br /> = V<br /> V = 22 cm/s<br />
14. 14. 2. Un carrito de 5 N es desplazado 3 m a lo largo de un plano horizontal mediante mediante una fuerza de 22 N. Luego esa fuerza se transforma en otra de 35 N a través de 2 m. Determinar:<br />El trabajo efectuado sobre el carrito.<br />La energía cinética total.<br />La velocidad que alcanzó el carrito.<br />
15. 15. El teorema de la energía mecánica dice que el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la variación de la energía mecánica del sistema.<br /> L FC = ΔEm<br />Desarrollamos esta ecuación:<br /> L FC = ΔEm = ΔEc + ΔEp<br />Como el movimiento es horizontal la variación de la energía potencial es nula.<br /> L FC = ΔEm = ΔEc<br />La variación de la energía cinética total de este sistema es:<br />ΔE cT = ΔEc1 + ΔEc2 ΔE cT = ½.m.vf1 ² - ½.m.vi1 ² + ½.m.vf2 ² - ½.m.vi1 ²<br /> ΔE cT = ½.m.(vf1 ² - vi1 ² + vf2 ² vi1 ²)<br />
16. 16. No hay rozamiento y:<br /> vi1 = 0<br /> vf1 = vi2<br />Por lo tanto:<br /> ΔE cT = ½.m.vf2 ²<br />Adaptándolo a la ecuación de trabajo:<br /> L FC = ½.m.vf2 ²<br />Como no hay fuerzas NO conservativas el trabajo del sistema es igual a la variación de la energía cinética del sistema (o total). El trabajo y la variación de la energía cinética tienen el mismo valor pero distinto sentido.<br />
17. 17. Mediante cinemática calculamos la velocidad final pero por partes, hay que obtener la masa del cuerpo y la aceleración en cada tramo:<br />Se emplea g = 9,8 m/s ²<br />La masa del cuerpo es:<br />P = m.gm = P/gm = 5 N/(9,81 ms ²)m = 0,51 kg<br />La aceleración en el primer tramo la obtenemos de:<br /> F1 = m.a1a1 = F1/ma1 = 22 N / 0,51 kga1 = 43,16 m/s ²<br />
18. 18. ´<br />Para el segundo tramo<br /> F2 = m.a2a2 = F2/ma2 = 35 N / 0,51 kga2 = 68,67 m/s ²<br />
19. 19. Con este último dato calculamos el trabajo del sistema:<br /> L FC = ½.m.vf2 ²L FC = ½.0,51 kg.(23,10 m/s) ²L FC = 136 J<br />
20. 20. 3. Calcular la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 90 N que se encuentra a 95 metros del suelo<br />al comienzo de la caída<br />a 35 metros del suelo<br />al llegar al suelo<br />El teorema de la energía mecánica es:<br />ΔEM = ΔEc + ΔEp + Hf<br />Como no hay fuerzas de rozamiento:<br /> Hf = 0<br />ΔEM = ΔEc + ΔEp = 0<br />Luego:<br />ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1<br />
21. 21. a. En el instante inicial su altura es máxima y su velocidad es nula, por lo tanto:<br /> ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1<br />Como aún no se movió:<br /> ΔEM = - Ep1<br /> ΔEM = - Ep1 = -m.g.h<br />Tomando el eje "y" positivo hacia arriba y g se dirige hacia abajo:<br /> g = 10 m/s ²<br />Recordemos que:<br /> P = m.g<br />Si:<br /> P = 90 N90 N = m.10 m/s ²m = 9 kg<br />Tenemos:<br /> Ep1 = -m.g.hEp1 = -9 kg.(-10 m/s ²).95 mEp1 = 8.550 J<br />Para éste caso:<br /> ΔEM = 8.550 J<br /> Ec1 = 0 J<br />
22. 22. b. Para este punto tenemos:<br /> -ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1 = 0-Ec2 = Ep2 + Ep1½.m.v2 ² = - m.g.h2 + m.g.h1<br /> -½.v2 ² = - g.h2 + g.h1v2 ² = - 2.g.(h2 - h1)v2 ² = - 2.10 m/s ².(35 m - 95 m)v2 ² = 1.200 m ²/s ²<br />Luego:<br /> -Ec2 =½.m.v2 ²Ec2 =½.9 kg.1200 m ²/s ²Ec2 = 5.400 J<br /> -Ep2 = m.g.h2Ep2 = 9 kg.10 m/s ².35 mEp2 = 3.150 J<br /> -EM2 = Ec2 + Ep2EM2 = 5.400 J + 3.150 JEM2 = 8.550 J<br />
23. 23. c) En el suelo (punto 3) tenemos h3 = 0 m, la velocidad será máxima, y toda la energía potencial se habrá transformado en cinética.<br />Por lo que tenemos:<br /> -ΔEM = Ec3 + Ep3 - Ep1 = 0<br /> -Ep3 = 0 J<br /> -Ec3 - Ep1 = 0Ec3 = Ep1Ec3 =8.550 J<br /> -EM3 = Ec3 + Ep3EM3 = 8.550 J<br />
24. 24. 4. Un proyectil que pesa 80 kgf es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 95 m/s. Se desea saber:<br />¿Qué energía cinética tendrá al cabo de 7 s?.<br />¿Qué energía potencial tendrá al alcanzar su altura máxima?.<br />Datos:<br /> P = 80 kgf<br /> v0 = 95 m/s<br /> t = 7 s<br />
25. 25. a) Mediante cinemática calculamos la velocidad luego de 7 s:<br />vf = v0 - g.t<br />vf = 95 m/s + (- 9,807 m/s ²).7 svf = 95 m/s - 68,649 m/svf = 26,351 m/s<br />Luego:<br />Ec= ½.m.v ²<br />La masa es:<br /> m = 80 kg<br />Ec= ½.80 kg.(26,351 m/s) ²<br />Ec= 27775,01 J<br />
26. 26. b) Mediante cinemática calculamos la altura máxima:<br />vf ² - v0 ² = 2.g.h<br />- v0 ²/2.g = h<br />h = (95 m/s) ²/(2.9,807 m/s ²)h = 460,13 m<br />Con éste dato hallamos la energía potencial:<br />Ep = m.g.h<br />Ep = 80 kg.9,807 (m/s ²).460,13 m<br />Ep = 361.000 J<br />
27. 27. Ejercicios propuestos:<br />
28. 28. 1. En una empresa eléctrica cuya central hidroeléctrica mide 150m. De altura, en cada segundo cae un volumen de agua de 3025m₃. Determinar:<br />La energía potencial gravitacional que se genera por segundo<br />La potencia desarrollada por la central hidroeléctrica<br />La energía potencial gravitacional que tiene el agua al momento de llegar a las turbinas<br />El trabajo que efectúa el agua al llegar a las turbinas<br /> 2.  Un cuerpo de 40 kg de masa cae por un plano inclinado que forma con la horizontal un ángulo de 20°. ¿Cuál será su energía cinética luego de recorrer 18 m sobre el plano si partió del reposo?.<br />3. Calcular la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 90 N <br />que se encuentra a 95 metros del suelo <br />al comienzo de la caída. <br />a 35 metros del suelo<br />al llegar al suelo. <br />4. Un cuerpo de 200 N se desliza por un plano inclinado de 15 m de largo y <br />3,5 de alto, calcular: <br />a) ¿Qué aceleración adquiere?. <br />b) ¿Qué energía cinética tendrá a los 3 s?. <br />c) ¿Qué espacio recorrió en ese tiempo?.<br />
29. 29. NO OLVIDEMOS QUE:<br />TRABAJO<br /> "Producto de la fuerza por el camino que recorre su punto de aplicación y por el coseno del ángulo que forma la una con el otro".<br />ENERGIA<br /> "Capacidad para realizar un trabajo".<br />POTENCIA<br /> “Cantidad de energía producida o consumida por unidad de tiempo".<br />

PROBLEMAS DE TRABAJO,ENERGÍA Y POTENCIA  

 1:Sobre un cuerpo de 10 kg de masa actúa una fuerza de 100N que forma un ángulo de 30º con la horizontal que hace que se desplace 5 m. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo es 0,2, calcula el trabajo realizado por la normal, el peso, la fuerza de rozamiento y la fuerza aplicada sobre el cuerpo.

La normal y el peso son perpendiculares a la dirección del desplazamiento y, por tanto, no realizan trabajo.

La fuerza de rozamiento se opone al movimiento del cuerpo, por lo que realiza un trabajo negativo.

Para calcular la fuerza de rozamiento necesitamos conocer la normal “N”. De la figura se deduce que N + F_Y=P, de donde: N=P-Fy.

Aplicando la definición de seno y coseno de un ángulo se deduce que:

FY=F.sen30º y Fx=F.cos30º.

El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento será igual a:

Sólo realiza trabajo la componente FX de la fuerza aplicada sobre el cuerpo:

2:Una bomba eléctrica es capaz de elevar 500 kg de agua a una altura de 25 metros en 50 segundos. Calcula:

La potencia útil de la bomba.

Su rendimiento, si su potencia teórica es de 3000 w.

a)

b)

3.- Calcula la energía cinética de un coche de 500 kg de masa que se mueve a una velocidad de 100 km/h.

Pasamos la velocidad a las unidades del sistema internacional:

Sustituimos en la ecuación de la energía cinética:

 

4.- Un cuerpo de 20 kg de masa que se mueve a una velocidad 2 m/s se somete a una aceleración de 2 m/s 2 durante 5 s. Calcula el trabajo efectuado sobre el cuerpo.

El trabajo efectuado sobre el cuerpo es igual a la variación que experimenta su energía cinética.

Conocemos todos los datos excepto la velocidad del cuerpo después de los 5 s. Utilizamos la ecuación de un movimiento uniformemente acelerado para calcular esta velocidad:

Sustituimos los datos en la ecuación de arriba: